Question

已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，MN⊥AD，若∠1=∠2，求证：∠3=∠4，你还有什么发现？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：本题要证∠3=∠4，只需证△DMN≌△DMC，而这两个三角形已经有∠DNM=∠DCM=90°、DM=DM这两个全等条件，只需证NM=CM，由题意知CM=BM，根据已知条件可以用“角角边”证△ABM≌△ANM可得BM=NM，所以NM=CM，最后再利用“HL“证△DMN≌△DMC可得∠3=∠4．

解答：证明：∵MN⊥AD
∴∠MNA=∠MND=90°
∵∠B=∠C=90°
∴∠B=∠MNA 
   又∵∠1=∠2，AM=AM
∴△ABM≌△ANM（AAS）
∴BM=NM
∵M是BC的中点
∴BM=CM
∴NM=CM
∵DM=DM
∴RT△DMN≌RT△DMC（HL）
∴∠3=∠4

点评：本题考查了学生对全等三角形的判定和性质的综合运用能力．