Question

17．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑方二百步，各中开门．出东门一五步有木．问出南门几何步而见木？”译文：“今有正方形小城边长为200步，各方中央开一城门．走出东门15步处有树，问出南门多少步能见到树？”请你结合题意画出图形，并完成求解．

Answer 1

分析 根据题意写出AB、AC、CD的长，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．

解答 解：如图所示：
由题意得，AB=15步，AC=100步，CD=100步，
△ACB∽△DEC，
则$\frac{DE}{AC}=\frac{CD}{AB}$，即$\frac{DE}{100}=\frac{100}{15}$，
解得DE=$\frac{2000}{3}$．
故走出南门$\frac{2000}{3}$步恰好能见到这棵树．

点评 本题考查的是直角三角形三边关系、相似三角形的判定与性质；掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．