Question

9．有这样一个问题：探究函数y=$\frac{1}{{{x^2}-1}}$的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y=$\frac{1}{{{x^2}-1}}$的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）自变量取值范围：x≠±1
（2）画图象
①列表

x	…	-$\frac{9}{4}$	-2	-$\frac{7}{4}$	-$\frac{3}{2}$	-$\frac{5}{4}$	…
y	…	0.25	0.33	0.48	0.8	1.78	…
x	-$\frac{3}{4}$	-$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$	0	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{4}$
y	-2.29	-1.33	-1.07	-1	-1.07	-1.33	-2.29
x	…	$\frac{5}{4}$	$\frac{3}{2}$	$\frac{7}{4}$	2	$\frac{9}{4}$	…
y	…	1.78	0.8	0.48	0.33	0.25	…

②描点：（见坐标系）
③连线：请你在坐标系中补全图象
（3）进一步探究发现，该函数图象在y轴上有一交点为（0，-1），结合图象，请你写出该函数的其他性质
（一条即可）：x＜-1时y随x增大而增大．

Answer 1

分析 （1）由函数的解析式即可求得自变量的取值；
（2）连线画出函数图象即可；
（3）根据图象即可求得．

解答 解：（1）由函数y=$\frac{1}{{{x^2}-1}}$可知x²-1≠0，
∴自变量取值范围：x≠±1，
故答案为x≠±1；
（2）画出图象如图：

（3）由图象可知：x＜-1时y随x增大而增大．
故答案为：x＜-1时y随x增大而增大．

点评 本题考查了反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．