Question

如图所示，以Rt△ABC的三条边为直径分别向外作半圆，设以BC为直径的半圆的面积记作S₁，以AC为直径的半圆的面积记作S₂，以AB为直径的半圆的面积记作S₃，则S₁、S₂、S₃之间的关系正确的是（　　）

• A、S₁+S₂＞S₃
• B、S₁+S₂＜S₃
• C、S₁+S₂=S₃
• D、无法确定

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．以及圆的面积公式，即可求出S₁、S₂、S₃之间的关系．

解答：解：∵S₁=

1

2

π•（

BC

2

）²=

1

8

=

1

8

π•BC²，
S₂=

1

2

π•（

AC

2

）²=

1

8

π•AC²，
S₃=

1

2

π•（

AB

2

）²=

1

8

π•AB²，
又∵BC²+AC²=AB²，
∴

1

8

π•BC²+

1

8

π•AC²=

1

8

π•AB²，
∴S₁+S₂=S₃．
故选：C．

点评：本题考查了勾股定理和圆的面积公式，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．