Question

如图所示，△ABC是等边三角形，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，试判断△DEF是否为等边三角形，并说时理由．

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质

专题：

分析：先求出∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，再求出∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°，推出DF=DE=EF，即可得出等△DEF是为等边三角形．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠B=∠C=∠A=60°，
∵DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，
∴∠DEB=∠EFC=∠FDA=90°，
∴∠BDE=∠FEC=∠AFD=30°，
∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°-90°-30°=60°，
∴DF=DE=EF，
∴△DEF是等边三角形．

点评：本题考查了等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，主要考查学生的推理能力．