练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    13．设a1=32-12，a2=52-32，a3=72-52…，容易知道a1=8，a2=16，a3=24，如果一个数能表示为8的倍数，我们就说它能被8整数，所以a1，a2，a3都能被8整除．
    （1）试探究an是否能被8整除，并用文字语言表达出你的结论．
    （2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，试找出a1，a2，a3…an这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并说出当n满足什么条件时，an为完全平方数．

    分析 （1）由题意，an是相邻俩奇数2n+1、2n-1的平方差，化简结果是8的倍数，可整除；
    （2）由an=8n找到前四个完全平方数，从下标2、8、18、32可知它们是一个完全平方数的2倍．

    解答 解：（1）由题意得：
    $\begin{array}{l}{a_n}={（2n+1）^2}-{（2n-1）^2}\\ \;\;\;\;=4{n^2}+4n+1-（4{n^2}-4n+1）\\ \;\;\;\;=8n\end{array}$
    ∴an能被8整除．
    （2）由（1）知an=8n，
    当n=2时，${a}_{2}=16={4}^{2}，是完全平方数$；
    当n=8时，${a}_{8}=64={8}^{2}，是完全平方数$；
    当n=18时，${a}_{18}=144=1{2}^{2}，是完全平方数$；
    当n=32时，${a}_{32}=256=1{6}^{2}，是完全平方数$．
    这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数依次为：16、64、144、256．
    由a2、a8、a18、a32四个完全平方数可知n=2×m2，
    所以n为一个完全平方数两倍时，an是完全平方数．

    点评 本题主要考查了数字的变化规律，利用代数式来表示一般规律，利用已总结的规律进一步探索、发现、归纳得出下一步结论是本题难点．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-3）2=0．
    （1）则a=-4，b=3；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；
    （2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C的数轴上所对应的数；
    （3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后，2OA=OB，求点B的速度．
    友情提示：M、N之间距离记作|MN|，点M、N在数轴上对应的数分别为m、n，则|MN|=|m-n|．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．学校组织春游，安排九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任意选一辆搭乘．
    （1）用树状图（或列表法）表示小明与小慧乘车所有可能出现的结果（三辆车分别用甲、乙、丙表示）；
    （2）求小明与小慧乘车不同的概率有多大？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A、B两点均在格点上，且坐标分别为A（3，2）；B（1，3）．
    （1）点B关于y轴对称的点的坐标为（-1，3）．
    （2）在网格线中描出点A、B，并画出△AOB，若将△AOB向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到△A1O1B1，则点A1点坐标为（0，4）．
    （3）若以O、A、B、D为平行四边形的四个顶点，请写出第4个点D的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A（-2，0）、B（-1，1）．将△AOB绕点O顺时针旋转90°后，点A、B分别落在A′、B′．
    （1）在图中画出旋转后的△A′OB′，并写出A′、B′的坐标．
    （2）求点A旋转到点A′所经过的弧形路线长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．如图，在平面直角坐标系中，已知：A（1，3），B（3，1），C（5，1），则△ABC外接圆的圆心坐标为（4，4）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图，把14个棱长为1cm的正方体木块，在地面上堆成如图所示的立体图形，然后向露出的表面部分喷漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆84g．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠CAD的平分线，点F在AC上，连结BF并延长与AE交于点E．  
    （1）求证：△AEF∽△CBF．
    （2）若AB=6，AF=2，BF=5，求EF的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．在△DEF中，DE=DF，点B在EF边上，且∠EBD=60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA=BC，连接AC．
    （1）当点C在线段BD上时，
    ①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为AE=BF；
    ②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE=BF+CD；
    （2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案