Question

推理填空题．
如图，∠ABC=∠ADC，DE是∠ADC的平分线，BF是∠ABC的平分线，且∠2=∠3．
求证：∠1=∠3．
证明：∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠1=

1

2

 

．
∵BF是∠ABC的平分线
∴∠2=

 

．
∵∠ABC=∠ADC，
∴

 

．
又∵

 

，
∴

 

．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：推理填空题

分析：首先根据角平分线的性质可得∠1=

1

2

∠ADC，∠2=

1

2

∠ABC，再根据∠ABC=∠ADC可得∠1=∠2，再利用等量代换可得∠1=∠3．

解答：证明：∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠1=

1

2

∠ADC．
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠2=

1

2

∠ABC．
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠1=∠2．
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3．

点评：此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线把角分成相等的两部分．