Question

在长、宽都为4m，高为3m的房间的正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩（如图所示）．已知灯罩深AN=8m，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？（结果保留两位小数，

2

≈1.414）

Answer 1

考点：中心投影,相似三角形的应用

专题：应用题

分析：根据题意画出几何图，则AN=0.08m，AM=2m，计算出DE=4

2

m，再证明△ABC∽△ADB，然后利用相似比可计算出BC．

解答：解：如图，光线恰好照在墙角D、E处，AN=0.08m，AM=2m，
由于房间的地面为边长为4m的正方形，则DE=4

2

m，
∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADB，
∴

BC

DE

=

AN

AM

，即

BC

4 2

=

0.08

2

，
∴BC≈0.23（m）．
答：灯罩的直径BC约为0.23m．

点评：本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．合理使用相似的知识解决有关计算，计算时注意单位要统一．