Question

7．计算或化简：
（1）已知：（x+5）²=16，求x；
（2）$\sqrt{（-6）^{2}}$+|1-$\sqrt{2}$|-$\root{3}{-8}$+（-$\sqrt{5}$）²；
（3）1+$\frac{y-x}{x+2y}$÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}+4xy+4{y}^{2}}$；
（4）$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$÷（1+$\frac{x-3}{x+1}$）．

Answer 1

分析 （1）方程利用平方根定义开方即可求出解；
（2）原式利用平方根，立方根，绝对值的代数意义，以及二次根式的性质化简，即可得到结果；
（3）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，即可得到结果；
（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答 解：（1）开方得：x+5=4或x+5=-4，
解得：x₁=-1，x₂=-9；
（2）原式=6+$\sqrt{2}$-1+2+5=12+$\sqrt{2}$；
（3）原式=1-$\frac{x-y}{x+2y}$•$\frac{（x+2y）^{2}}{（x+y）（x-y）}$=1-$\frac{x+2y}{x+y}$=$\frac{x+y-x-2y}{x+y}$=-$\frac{y}{x+y}$；
（4）原式=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x+1+x-3}{x+1}$=$\frac{x-1}{x+1}$•$\frac{x+1}{2（x-1）}$=$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．