Question

【题目】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点均在格点上，是一条小河平行的两岸.

(Ⅰ)的距离等于_____；

(Ⅱ)现要在小河上修一座垂直于两岸的桥(点在上，点在上，桥的宽度忽略)，使最短，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出，并简要说明点，的位置是如何找到的(不要求证明)_________________________________.

Answer 1

【答案】 取格点，连接，(使)，取格点、，连接(使)，与交于点；同理作点；连接与交于点，连接与交于点，连接，即为所求

【解析】

(Ⅰ)利用勾股定理求出AB的长即可；(Ⅱ)要使最短，则MN⊥l1，AM与BN转化成一条线段时最短，取格点，连接，交l1于Q，交l2于P，由网格性质可得AC⊥l1，由l1//l2可得平行线间的距离PQ=MN的长，取格点、，连接，交AC于A′，根据相似三角形的性质可得AA′=PQ，同理可作点B′，则BB′=PQ，连接与交于点，连接与交于点，则BB′=PQ，可得四边形AA′BB′是平行四边形，由全等三角形的性质可得AM=A′N，可得四边形AA′MN是平行四边形，可知MN⊥l1，同理BN=B′M，则AM+BN=AB′距离最短，即可得解.

(Ⅰ)AB==.

故答案为：

(Ⅱ)如图，取格点，连接，(使)，交l1于Q，交l2于P，

∴PQ⊥l1，

∴PQ=，

取格点、，连接(使)，与交于点；

∵∠AFE=∠EAA′，∠AEF=∠AEF，

∴△AA′E∽△FAE，

∴，

∴AA′=，

∴AA′=PQ，

同理作点；连接与交于点，连接与交于点，连接，

∴BB′=AA′=PQ，

∵BB′//AA′，

∴四边形AA′BB′，

∴AB′//A′B，

∴∠QAM=∠PA′N，

又∵AQ=A′P，∠AQM=∠A′PN，

∴△AQM≌△A′PN，

∴AM=A′N，

∴四边形AA′MN是平行四边形，

∴AA′//MN，

∴MN⊥l1，

同理：BN=B′M，

∴AM+BN=AB′距离最短，

∴即为所求.

故答案为：取格点，连接，(使)，取格点、，连接(使)，与交于点；同理作点；连接与交于点，连接与交于点，连接，即为所求