Question

9．若二次函数y=mx²+4x+m的最小值为3，则m=4．

Answer 1

分析 根据抛物线的最值问题得到$\frac{4{m}^{2}-{4}^{2}}{4m}$=3，解得m₁=4，m₂=-1，然后根据二次函数有最小值确定m的值．

解答 解：根据题意得$\frac{4{m}^{2}-{4}^{2}}{4m}$=3，
解得m₁=4，m₂=-1，
而二次函数y=mx²+4x+m的最小值，
所以m＞0，
所以m=4．
故答案为4．

点评 本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-$\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-$\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．