Question

14．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB多少米．（结果保留根号）

Answer 1

分析 利用正切的定义分别在两个直角三角形中有AB表示出BD和BC，然后利用BC-BD=8列方程，再解关于AB的方程即可．

解答 解：在Rt△ABD中，∵tan∠ADB=$\frac{AB}{BD}$，
∴BD=$\frac{AB}{tan60°}$=$\frac{AB}{\sqrt{3}}$，
在Rt△ACB中，∵tan∠ACB=$\frac{AB}{BC}$，
∴BC=$\frac{AB}{tan30°}$=$\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{3AB}{\sqrt{3}}$，
∵BC-BD=8，
∴$\frac{3AB}{\sqrt{3}}$-$\frac{AB}{\sqrt{3}}$=8，
∴AB=4$\sqrt{3}$（m）．
答：树高AB为4$\sqrt{3}$米．

点评 本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．