Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．

（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．

∴AB=CD=2，AD=BC=4，

∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）

（2）解：A、C落在反比例函数的图象上，

设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），

∵A、C落在反比例函数的图象上，

∴k=2（6﹣x）=6（4﹣x），

x=3，

即矩形平移后A的坐标是（2，3），

代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，

即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=

【解析】（1）根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），得出k=2（6﹣x）=6（4﹣x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解反比例函数的图象的相关知识，掌握反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点．