Question

8．如图，在平面直角坐标系内，梯形OABC的顶点坐标分别是：A（3，4），B（8，4），C（11，0），点P（t，0）是线段OC上一点，设四边形ABCP的面积为S．
（1）过点B作BE⊥x轴于点E，则BE=4，用含t的代数式表示PC=11-t．
（2）求S与t的函数关系．
（3）当S的值是多少时？线段AB与CP相等，并求出此时直线AP的关系式．

Answer 1

分析 （1）过点B作BE⊥X轴于点E，根据B（8，4），即可求得BE=4，由于C（11，0），点P（t，0），于是得到OC=11，OP=t，即可得到结论；
（2）根据梯形面积公式S=$\frac{1}{2}$（AB+PC）BE，代入数据即可得到结论；
（3）由AB=CP，得到方程11-t=5，解得t=6，把t=6代入S=-2t+32得，S=20，得到P（6，0），设直线AP的关系式为y=kx+b，解方程组即可得到结论．

解答 解：（1）过点B作BE⊥x轴于点E，
∵B（8，4），
∴BE=4，
∵C（11，0），点P（t，0），
∴OC=11，OP=t，
∴用含t的代数式表示PC=11-t；
故答案为：4，11-t；

（2）根据梯形的面积公式得：S=$\frac{1}{2}$（AB+PC）BE，=$\frac{1}{2}$（5+11-t）×4，
∴S与t的函数关系为：S=-2t+32，

（3）∵AB=CP，
即11-t=5，
解得：t=6，
把t=6代入S=-2t+32得，S=20，
∴当S=20时，AB=CP，
此时P（6，0），
设直线AP的关系式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=4}\\{6k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{3}}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴直线AP的关系式为：y=-$\frac{4}{3}$x+8．

点评 本题考查了一次函数的应用，求梯形的面积，求一次函数的解析式，正确的识别图形是解题的关键．