Question

9．按规律排列的二次根式：$\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$，$\sqrt{12}$，$\sqrt{20}$，…
（1）根据你发现的规律猜想第n个式子是多少？
（2）当n=8时，求它与前面共8个二次根式的积．

Answer 1

分析 （1）根据已知数据得出根号下部分是连续正整数的乘积，进而得出答案；
（2）利用二次根式的乘法运算法则化简求出答案．

解答 解：（1）∵$\sqrt{2}$=$\sqrt{1×2}$，$\sqrt{6}$=$\sqrt{2×3}$，$\sqrt{12}$=$\sqrt{3×4}$，$\sqrt{20}$=$\sqrt{4×5}$，…
∴第n个式子是：$\sqrt{n（n+1）}$；

（2）当n=8时，则：$\sqrt{n（n+1）}$=$\sqrt{8×9}$
它与前面共8个二次根式的积为：
$\sqrt{1×2}$×$\sqrt{2×3}$×$\sqrt{3×4}$×$\sqrt{4×5}$×$\sqrt{5×6}$×$\sqrt{6×7}$×$\sqrt{7×8}$×$\sqrt{8×9}$
=2×3×4×5×6×7×8×3
=120960．

点评 此题主要考查了二次根式的乘法以及数字变化规律，正确得出数字变化的规律是解题关键．