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    【题目】如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．

    （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

    （2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后的△A2B2C2；

    （3）在（2）的条件下，求点C划过的路径长度（结果保留π）．

    【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）5π．

    【解析】

    （1）利用对称的性质得出对应点位置进而得出答案

    （2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；

    （3）由（2）得出对应点位置，进而利用弧长公式求出即可

    解：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；

    （2）如图所示：A2B2C2即为所求；

    （3）点C划过的路径长度： ＝5π．

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    【题目】如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AD、BC上，则折痕FG的长度为_____.

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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于点E，下列结论：①AD2＝AE．AB；②1.8≤AE＜5；⑤当AD＝时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形，BD为4或6.25．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论序号都填上）

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    【题目】如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时，恰为等边三角形，则重叠面积为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】如图所示，在中，，，点从点出发，沿着以每秒的速度向点运动；同时点从点出发，沿以每秒的速度向点运动，设运动时间为．

    （1）当为何值时，；

    （2）当，求的值；

    （3）能否与相似？若能，求出的长；若不能，请说明理由．

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    【题目】阅读下面材料，并解决问题：

    （1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．

    为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝__________；

    （2）基本运用

    请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

    已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；

    （3）能力提升

    如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一次测量旗杆高度的活动中，某数学兴趣小组使用的方案如下:AB表示某同学从眼睛到脚底的距离，CD表示一根标杆，EF表示旗杆，AB，CD，EF都垂直于地面，若AB=1.6米，CD=2米，人与标杆之间的距离BD=1米，标杆与旗杆之间的距离DF=30米，求旗杆EF的高.

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为【 】

    A． B．1 C．或1 D．或1或

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    【题目】在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2).延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积是_________.

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