Question

【题目】如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时，恰为等边三角形，则重叠面积为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由△CDE为等边三角形，可知DE=DC=EC，∠D=60°，根据折叠的性质，可知∠BCA=∠ECA，又AD∥BC，可知AE=EC，可知∠DAC=30°，故∠ACD=90°，由BC=AD=4，则CD=2，AC=6，故S△ACE=S△ACD=×ACCD．

∵△CDE为等边三角形，

∴DE=DC=EC,∠D=60°，

根据折叠的性质，∠BCA=∠ECA，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠EAC=∠BCA，

∴∠EAC=∠ECA，

∴EA=EC，

∴∠DAC=30°，

∴∠ACD=90°，

∴CD=AD=2，AC=6，

∴S△ACE=S△ACD=×ACCD=×6×2=3.

故选：C.