Question

【题目】已知函数y＝y1y2，其中y1＝+1，y2＝x﹣1，请对该函数及其图象进行如下探究：

解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：______.

函数图象探究：①根据解析式，完成下表：

x	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	﹣9	﹣	m	n	﹣1	﹣	…

m＝______，n＝_____.

②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出当x≤0时的函数图象；

结合画出的函数图象，解决问题：

①若A(x1，y1)、B(x2，y2)为图象上的两点，满足x1＜x2；则y1_____y2(用＜、＝、＞填空).

②写出关于x的方程y1y2＝﹣x+3的近似解(精确到0.1).

Answer 1

【答案】解析式探究：y＝x3﹣1；函数图象探究：①﹣9，﹣；②见解析；解决问题：①<；②2.3.

【解析】

解析式探究：将已知条件代入即可求得该函数解析式.

①将x＝﹣2和﹣1分别代入函数解析式求出对应的数值；

②在平面直角坐标系中描点，用平滑曲线从左到右顺次连接各点，画出图象；

(2)解决问题：

①观察图象，得出结论；

②画出直线y＝﹣x+3，结合图象即可求得.

解：解析式探究：∵y1＝x+1，y2＝x﹣1，

∴y＝y1y2＝(x+1)( x﹣1)＝x3﹣1，

∴该函数解析式为y＝x3﹣1，

故答案为：y＝x3﹣1，

函数图象探究：①当x＝﹣2时，y＝×(﹣8)﹣1＝﹣9，当x＝﹣1时，y＝×(﹣1)﹣1＝﹣，

故m＝﹣9，n＝﹣，

故答案为﹣9，﹣.

②根据上表在平面直角坐标系中描点，画出当x≤0时的函数图象.

解决问题：

①若A(x1，y1)、B(x2，y2)为图象上的两点，满足x1＜x2；由图象可知则y1＜y2；

故答案为＜；

②由图象可知关于x的方程y1y2＝﹣x+3的近似解为2.3.