Question

【题目】如图，直线与轴相交于点A，与轴相交于点B.

(1)求A、B两点的坐标；

(2)求△AOB的面积；

(3)若点P是轴上的一个动点，且△PAB是等腰三角形，则P点的坐标为___________.

Answer 1

【答案】（1）A（2,0），B（4,0）；（2）面积为4；（3）（，0），（，0），（-2,0），（-4,0）

【解析】

（1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；

（2）根据三角形面积计算公式求解即可；

（3）根据等腰三角形的判定，分两种情况讨论即可求得．

（1）∵当y=0时，x=2；当x=0时，y=4，

∴A（2，0），B（0，4）；

（2）S△AOB=×2×4=4；

（3）∵A（2，0），B（0，4）．

∴AB=，

当AB为腰长时，P的坐标为（，0），（，0）或（-2，0），

当AB为底时，则AP=BP，设P（x，0）

则AP=2-x，

故在Rt△BOP中，

BO 2+OP2=BP 2，

即42+x2=（2-x）2，

解得：x=-3，

故P点坐标为（-3，0）．

故P的坐标为：（-3，0）或（-2，0）或（，0）或（，0）；