Question

看图解答

（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为

 

．
（2）运用你所得到的公式，计算下题：
①10.3×9.7    
②（2m+n-p）（2m-n+p）

Answer 1

考点：平方差公式的几何背景

专题：

分析：（1）左图的阴影部分面积=边长为a的正方形的面积-边长为b的正方形的面积，右两图的阴影部分面积=长为（a+b），宽为（a-b）的矩形的面积，根据两图中阴影部分面积相等列式即可；
（2）①先将103×97变形为（100+3）（100-3），再利用平方差公式计算；
②先将②（2m+n-p）（2m-n+p）化为[2m+（n-p）][2m-（n-p）]再利用平方差公式计算即可．

解答：解：（1）左图的阴影部分面积为a²-b²，右两图的阴影部分面积（a+b）（a-b），
所以由阴影部分面积相等可得a²-b²=（a+b）（a-b），
故答案为：a²-b²=（a+b）（a-b）．
（2）①10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）=10²-0.3²=100-0.09=99.91．
②（2m+n-p）（2m-n+p）=[2m+（n-p）][2m-（n-p）]=（2m）²-（n-p）²=4m²-n²+2np-p²．

点评：本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目，关键在于表示出阴影部分的面积，然后根据阴影部分面积相等求解．