【题目】如图,矩形OABC摆放在平面直角坐标系中,点A在轴上,点C在轴上,OA=8,OC=6.
(1)求直线AC的表达式
(2)若直线与矩形OABC有公共点,求的取值范围;
(3)若点O与点B位于直线两侧,直接写出的取值范围。
【答案】(1);(2)-8<b<6;(3).
【解析】
(1)由条件可先求得A、C两点的坐标,再利用待定系数法可求得直线AC的解析式;
(2)当直线y=x+b过C点和A点时,可求得b的最大值和最小值,可求得b的取值范围;
(3)把点A(0,0),点B(8,6)代入,求解即可.
解:(1)∵OA=8,OC=6,
∴A(8,0),C(0,6),
设直线AC解析式为y=kx+m,
把A、C两点坐标代入可得,
解得,
∴直线AC的解析式为y=-x+6;
(2)由图象可知当直线y=x+b过点C时,把C点坐标代入可得6=0+b,
∴b=6;
当直线y=x+b过点A时,把A点坐标代入可得0=8+b,解得b=-8,
∵若直线y=x+b与矩形OABC有公共点
∴b的取值范围为:-8<b<6,
故答案为: -8<b<6;
(3)∵OA=8,OC=6,∴B(8,6),
把点A(0,0)代入,得-2-10k=0,解得:k=-,
把点B(8,6)代入,得8k-2-10k=6 ,解得:k= -4,
∴的取值范围为:.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则下列结论:①abc>0;②4ac﹣b2<0;③a+b+c>0;④3a<﹣c;⑤am2+bm≤a﹣b(m为任意实数).正确结论的个数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【题目】在小水池旁有一盏路灯,已知支架AB的长是0.8m,A端到地面的距离AC是4m,支架AB与灯柱AC的夹角为65°.小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°,在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°(点C、E、D在同一直线上),求小水池的宽DE.(结果精确到0.1m)(sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan50°≈1.2)
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【题目】一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示:
(1)甲乙两地的距离是 千米;
(2)两车行驶多长时间相距300千米?
(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式.
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【题目】如图,学校位于小亮家北偏东35°方向,距离为300m,学校位于大刚家南偏东85°方向,距离也是300m,则大刚家相对于小亮家的位置是_______。
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【题目】某校有3000名学生.为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
种类 | A | B | C | D | E | F |
上学方式 | 电动车 | 私家车 | 公共交通 | 自行车 | 步行 | 其他 |
某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图
根据以上信息,回答下列问题:
(1)参与本次问卷调查的学生共有____人,其中选择B类的人数有____人.
(2)在扇形统计图中,求E类对应的扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图.
(3)若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”,请估计该校每天“绿色出行”的学生人数.
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【题目】如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合),在AC上取一点E,使∠ADE=30°.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,过点B做⊙O的切线BC,点D为⊙O上一点,且CD=CB,连结DO并延长交CB的延长线于点E.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)连接AC,若BE=4,DE=8,求线段AC的长.
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【题目】在平面直角坐标系中,函数y1=ax+b(a、b为常数,且ab≠0)的图象如图所示,y2=bx+a,设y=y1·y2.
(1)当b=-2a时,
①若点(1,4)在函数y的图象上,求函数y的表达式;
②若点(x1,p)和(x2,q)在函数y的图象上,且,比较p,q的大小;
(2)若函数y的图象与x轴交于(m,0)和(n,0)两点,求证:m=.
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