Question

如图，以Rt△ABC的斜边BC为斜边在△ABC的同侧作等腰Rt△BCD，连接AD，过D作DE⊥AD交AC于E，AB=1，AD=

2

．
（1）△ABD与△ECD全等吗？请判断并说明理由；
（2）求BC的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）易证∠ABF=∠DCF，BD=CD，∠ADB=∠CDE，即可证明△ABD≌△ECD，即可解题；
（2）根据（1）中结论可得AD=DE，CE=AB，即可求得AC的长，根据勾股定理即可求得BC的长，即可解题．

解答：（1）证明：∵∠ABF+∠AFB=90°，∠CFD+∠DCF=90°，∠AFB=∠CFD，
∴∠ABF=∠DCF，
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD，
∵∠ADB+∠BDE=90°，∠BDE+∠CDE=90°，
∴∠ADB=∠CDE，
在△ABD和△ECD中，

∠ADB=∠CDE BD=CD ∠ABF=∠DCF

，
∴△ABD≌△ECD（ASA）；
（2）∵△ABD≌△ECD，
∴AD=DE，CE=AB，
∴AE=2，CE=AP=1，
∴AC=AE+CE=3，
∴BC=

AB2+AC2

=

10

．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABD≌△ECD是解题的关键．