Question

如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，现将它折叠，使B点与C点重合，求折痕DE的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先根据勾股定理的逆定理证明△BAC直角三角形，然后证明∠CDE=∠A，进而证明△CDE∽△CAB，于是求出DE的长．

解答：解：在△ABC中，AB²+AC²=6²+8²=100，
BC²=10²=100，
∴AB²+AC²=BC²，
∴∠A=90°，
∵B与C重合，
∴DE垂直平分BC，
∴CD=

1

2

BC=

1

2

×10=5，∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠A，
∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，
∴

DE

AB

=

CD

CA

，
∴

DE

6

=

5

8

，
∴DE=

15

4

．

点评：本题主要考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是熟练利用勾股定理的逆定理以及证明△CDE∽△CAB，此题难度不大，是一道中考常考试题．