Question

在△ABC中，∠C=90°，D，E分别是AB，AC上的点，且AD•AB=AE•AC，求证：DE⊥AB．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：将等积式AD•AB=AE•AC，转化为比例式AD：AC=AE：AB，结合∠A=∠A，得到△ADE∽△ACB，即可解决问题．

解答：证明：∵AD•AB=AE•AC，
∴AD：AC=AE：AB，而∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠ADE=∠C=90°，
∴DE⊥AB．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是将所给的等积式，转化为比例式；灵活运用相似三角形的判定方法来分析、判断、推理或解答．