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【题目】将抛物线c1 沿x轴翻折,得到抛物线c2,如图1所示.

(1)请直接写出抛物线c2的表达式;

(2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为AB;将抛物线c2向右也平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为N,与轴的交点从左到右依次为DE

①当BD是线段AE的三等分点时,求m的值;

②在平移过程中,是否存在以点ANEM为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.

【答案】(1221/2是矩形,m1

【解析】试题分析:因为二次函数的图像关于x轴对称时,函数中的a,c,互为相反数,b值不变,函数向左平移时,纵坐标不变,横坐标均减少平移个单位,可假定成立,由直角三角形性质得到验证。解:(1)抛物线c2的表达式是2分;

2A的坐标是(0), 3分;

E的坐标是(0. 4分;

假设在平移过程中,存在以点AME为顶点的三角形是直角三角形.

由题意得只能是.

过点MMG⊥x轴于点G.

由平移得:

M的坐标是(), 5分;

G的坐标是(0),

Rt△AGM中,

tan

6分;

tan

7分;

. 8.

所以在平移过程中,当时,存在以点AME为顶点的三角形是直角三角形.

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【题目】如果点的弦分成的四条线段的长度恰好是四个互不相同的正整数,则称点整分点.现已知是半径为上一点,则在半径上有________个不同的整分点.

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【题目】如图,已知点A(﹣1,0),B(3,0),C(0,1)在抛物线y=ax2+bx+c上.

(1)求抛物线解析式;

(2)在直线BC上方的抛物线上求一点P,使PBC面积为1;

(3)在x轴下方且在抛物线对称轴上,是否存在一点Q,使∠BQC=BAC?若存在,求出Q点坐标;若不存在,说明理由.

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【题目】直线y=﹣x+3x轴于点A,交y轴于点B,顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A,交x轴于另一点C,连接BD,AD,CD,如图所示.

(1)直接写出抛物线的解析式和点A,C,D的坐标;

(2)动点PBD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动,同时动点QCA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动,当其中一个点到达终点停止运动时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒.PQ交线段AD于点E.

①当∠DPE=CAD时,求t的值;

②过点EEMBD,垂足为点M,过点PPNBD交线段ABAD于点N,当PN=EM时,求t的值.

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【题目】如图,平面直角坐标系中,直线l:y=x+mx轴于点A,二次函数y=ax2﹣3ax+c(a≠0,且a、c是常数)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,与直线l交于点D,已知CDx轴平行,且SACD:SABD=3:5.

(1)求点A的坐标;

(2)求此二次函数的解析式;

(3)点P为直线l上一动点,将线段AC绕点P顺时针旋转α°(0°<α°<360°)得到线段A'C'(点A,A'是对应点,点C,C'是对应点).请问:是否存在这样的点P,使得旋转后点A'和点C'分别落在直线l和抛物线y=ax2﹣3ax+c的图象上?若存在,请直接写出点A'的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】已知关于x的一元二次方程有实数根.

(1)m的值;

(2)先作的图象关于x轴的对称图形,然后将所作图形向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,写出变化后图象的解析式;

(3)在(2)的条件下,当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时,求的最大值和最小值.

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【题目】如图,在中,.

1)如图1,若直线相交于,过点,连接并延长,使得,过点,证明:.

2)如图2,若直线的延长线相交于,过点,连接并延长,使得,过点的延长线于,探究:之间的数量关系,并证明.

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【题目】如图,AB⊙O的直径,点C⊙O上一点,经过CCD⊥AB于点D,CF⊙O的切线,过点AAE⊥CFE,连接AC.

(1)求证:AE=AD.

(2)AE=3,CD=4,求AB的长.

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【题目】某校为美化校园,计划对面积为的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为区域的绿化时,甲队比乙队少用4天。

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