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【题目】如果点的弦分成的四条线段的长度恰好是四个互不相同的正整数,则称点整分点.现已知是半径为上一点,则在半径上有________个不同的整分点.

【答案】

【解析】

PAPB=PCPD=k,则只需k不是质数和质数的平方,又有圆幂定理及⊙O的半径为5,得k=25-OP2,则k是小于25且不是质数和质数的平方的正整数弧,进而求得k的取值.从而得出满足题意的答案.

由已知得,线段PA,PB,PC,PD的长是互不相同的正整数,且满足PAPB=PCPD,
PAPB=PCPD=k,则只需k不是质数和质数的平方即可,
又有圆幂定理及⊙O的半径为5,得k=25-OP2
所以k是小于25且不是质数和质数的平方的正整数弧,
k可以取6,8,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,共12个数.
故满足题意的整分点P,共有12个,但注意到弦长不大于直径,故满足题意的只有6,8,
即共有2个点.
故答案是:2.

练习册系列答案
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如图,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,AB=AC,P为上一动点(不与B,C重合),

求证:PA=PB+PC.

请你根据小明同学的思考过程完成证明过程

(2)类比迁移

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(3)拓展延伸

如图,⊙O的半径为3,点A,B在⊙OC为⊙O内一点,AB=AC,AB⊥AC,垂足为A,则OC的最小值为

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