Question

如图所示，⊙O直径AB=10，AD是⊙O的切线，OD⊥弦AC于点F，且交⊙O于点E，有下列结论：
（1）AD=AC；
（2）∠DAC=2∠OEB；
（3）当AC=BE时，DE=5；
则其中正确的是

 

．（把所有正确结论的序号填在题中横线上）

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：证明OA⊥DA，AC⊥OD，得到∠D+∠DAF=∠FOA+∠D，进而得到∠DAF=∠FOA；证明∠OBE=∠OEB，进而得到∠FOA=2∠OEB，问题即可解决．

解答：解：∵AD是⊙O的切线，
∴OA⊥DA；而AC⊥OD，
∴∠D+∠DAF=∠FOA+∠D，
∴∠DAF=∠FOA；
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠FOA=2∠OEB，
∴∠DAC=2∠OEB．
故正确答案为（2）．

点评：该题主要考查了圆的切线的性质及其应用问题；解题的关键是借助切线的性质灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．