Question

10．设一组数据x₁、x₂、…、x_n的平均数是2，方差是$\frac{1}{3}$，求另一组数据3x₁-2、3x₂-2、…、3x_n-2的平均数和方差．

Answer 1

分析 根据平均数的变化规律可得出数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数是3×3-2；先根据数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为$\frac{1}{3}$，求出数据3x₁，3x₂，3x₃，3x₄，3x₅的方差是$\frac{1}{3}$×3²，即可得出数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的方差．

解答 解：∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，
∴数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数是3×2-2=4；
∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为$\frac{1}{3}$，
∴数据3x₁，3x₂，3x₃，3x₄，3x₅的方差是$\frac{1}{3}$×3²=3，
∴数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的方差是3．

点评 本题考查的是平均数和方差的计算和变化规律，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．