Question

20．一条抛物线的形状y与抛物线y=2x²的形状相同，对称轴与抛物线y=$\frac{1}{2}$（x+2）²的对称轴相同，且顶点坐标在x轴上，求这条抛物线所对应的函数关系式．

Answer 1

分析 由题意，条抛物线的形状与抛物线y=2x²相同，设其解析式为：y=±2x²+bx+c，对称轴与抛物线y=$\frac{1}{2}$（x+2）²的对称轴相同，且顶点坐标在x轴上，知其对称轴为x=-2，其顶点坐标是（2，0），用待定系数法求出抛物线的解析式即可．

解答 解：∵一条抛物线的形状与抛物线y=2x²相同，
∴当开口向下时，设这条抛物线的解析式为：y=-2x²+bx+c，
∵对称轴与抛物线y=$\frac{1}{2}$（x+2）²的对称轴相同，且顶点坐标在x轴上，
∴对称轴为：x=-$\frac{b}{2a}$=-2，顶点坐标（-2，0）
∴b=-8
把点（-2，0）代入y=-2x²-8x+c得，
c=-8，
∴抛物线的解析式是：y=-2x²-8x-8，
当开口向上时，同理可得b=8，c=8，
∴抛物线的解析式是：y=2x²+8x+8；
故此抛物线的解析式为y=-2x²-8x-8或y=2x²+8x+8．

点评 此题考查二次函数图象的基本性质及其对称轴和顶点坐标，运用待定系数法求抛物线的解析式，同时也考查了学生的计算能力．