【题目】如图,在平面直角坐标系中,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…都是等腰直角三角形,其直角顶点P1(3,3),P2,P3,…均在直线上.设△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…的面积分别为S1,S2,S3,…,依据图形所反映的规律,Sn=_____.
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【题目】为了美化校园,学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内,已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆,乙种花卉30盆,搭配一个B种造型需甲种花卉40盆,乙种花卉80盆.则符合要求的搭配方案有几种( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【题目】如图,在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东58°方向,船P在船B的北偏西35°方向,AP的距离为30海里(参考数据:sin32°≈0.53,sin55°≈0.82).
(1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里);
(2)若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P处.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),与y轴交于点C(0,﹣x2),且x1<0<x2, ,△ABC的面积为6.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴下方的抛物线上是否存在一点M,使四边形ABMC的面积最大?若存在,请求出点M的坐标和四边形ABMC的面积最大值;若不存在,请说明理由;
(3)E为抛物线的对称轴上一点,抛物线上是否存在一点D,使以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图:二次函数y=ax2+bx+c的图象所示,下列结论中:①abc>0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b>am2+bm;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,则x1+x2=2,正确的个数为( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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【题目】已知抛物线(为常数,)经过点,点是轴正半轴上的动点.
(Ⅰ)当时,求抛物线的顶点坐标;
(Ⅱ)点在抛物线上,当,时,求的值;
(Ⅲ)点在抛物线上,当的最小值为时,求的值.
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