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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.

(1)实践与操作:利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法);
①作AB的垂直平分线交AB于点D,连接CD;
②分别作∠ADC、∠BDC的平分线,交AC、BC于点E、F.
(2)求证:CE=DF.

【答案】
(1)解:如图,CD、DE、DF为所作;


(2)证明:∵D点AB的中点,

∴CD=AD=BD,

∵DE平分∠ADC,DF平分∠BDC,

∴DE⊥AC,DF⊥BC,

∴四边形CFDE为矩形,

∴CE=DF.


【解析】(1)①利用基本作图(作线段的垂直平分线)作AB的垂直平分得到AB的中点D,连结CD即可;②利用基本作图(作已知角的平分线)作DE平分∠ADC,DF平分∠BDC;(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AD=BD,再利用等腰三角形的三线合一得到DE⊥AC,DF⊥BC,于是可判断四边形CFDE为矩形,从而得到结论.
【考点精析】利用角平分线的性质定理和线段垂直平分线的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 定理2:一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上;垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线;线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.

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【题目】若原产量为n吨,增产30%后的产量为(
A.30%n吨
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C.(1+30%)n吨
D.(n+30%)吨

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【题目】(操作发现】

在计算器上输入一个正数,不断地按“”键求算术平方根,运算结果越来越接近1或都等于1.

【提出问题】

输入一个实数,不断地进行“乘以常数k,再加上常数b”的运算,有什么规律?

【分析问题】

我们可用框图表示这种运算过程(如图a).

也可用图象描述:如图1,在x轴上表示出x1,先在直线y=kx+b上确定点(x1,y1),再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点(x2,y1),然后再x轴上确定对应的数x2,…,以此类推.

【解决问题】

研究输入实数x1时,随着运算次数n的不断增加,运算结果x,怎样变化.

(1)若k=2,b=﹣4,得到什么结论?可以输入特殊的数如3,4,5进行观察研究;

(2)若k>1,又得到什么结论?请说明理由;

(3)①若,b=2,已在x轴上表示出x1(如图2所示),请在x轴上表示x2,x3,x4,并写出研究结论;

②若输入实数x1时,运算结果xn互不相等,且越来越接近常数m,直接写出k的取值范围及m的值(用含k,b的代数式表示)

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【题目】盘锦红海滩景区门票价格80元/人,景区为吸引游客,对门票价格进行动态管理,非节假日打a折,节假日期间,10人以下(包括10人)不打折,10人以上超过10人的部分打b折,设游客为x人,门票费用为y元,非节假日门票费用y1(元)及节假日门票费用y2(元)与游客x(人)之间的函数关系如图所示.
(1)a= , b=
(2)直接写出y1、y2与x之间的函数关系式;
(3)导游小王6月10日(非节假日)带A旅游团,6月20日(端午节)带B旅游团到红海滩景区旅游,两团共计50人,两次共付门票费用3040元,求A、B两个旅游团各多少人?

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【题目】为加强公民的节水意识,合理利用水资源.某市对居民用水实行阶梯水价,居民家庭每月用水量划分为三个阶梯,一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1:1.5:2.如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量xm3之间的函数关系.其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.

(1)写出点B的实际意义;

(2)求线段AB所在直线的表达式;

(3)某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元,其相应用水量为多少立方米?

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【题目】计算下列各题:
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(3)-9 ×81
(4)(﹣36)×(﹣ +
(5)-15+(-2)2×( )- ÷3;
(6)

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【题目】化简:
(1)12x﹣20x+10x
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