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【题目】边长为a,b的矩形发生形变后成为边长为a,b的平行四边形,如图1,ABCD中,,AB边上的高为h,我们把ha的比值叫做这个平行四边形的形变比”.

画出图2中菱形ABCD形变前的图形.

若图2中菱形ABCD形变比,求菱形ABCD形变前后的面积之比.

当边长为3,4的矩形形变后成为一个内角是的平行四边形时,求这个平行四边形的形变比”.

【答案】(1)见解析;(2)2:;(3)

【解析】

(1)作出边长等于菱形ABCD的棱长的正方形即可求解;

(2)由形变比得到=,再根据底相同的菱形与正方形面积的比为高之比即可求解;

(3)分a=3,a=4两种情况讨论可求这个平行四边形的“形变比”.

解:如图所示:

如图1,过点D于点E,

由于菱形ABCD形变前为正方形,且形变前后两图形底相同,所以形变前后面积的比为高之比,

菱形ABCD形变前后的面积之比为2:

如图2,

时,

形变比

时,

形变比

综上,当边长为3,4的矩形形变后成为一个内角是的平行四边形时,这个平行四边形的形变比

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