Question

【题目】边长为a，b的矩形发生形变后成为边长为a，b的平行四边形，如图1，ABCD中，，AB边上的高为h，我们把h与a的比值叫做这个平行四边形的“形变比”．

画出图2中菱形ABCD形变前的图形．

若图2中菱形ABCD的“形变比”为，求菱形ABCD形变前后的面积之比．

当边长为3，4的矩形形变后成为一个内角是的平行四边形时，求这个平行四边形的“形变比”．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2：；（3）或．

【解析】

（1）作出边长等于菱形ABCD的棱长的正方形即可求解；

（2）由形变比得到=，再根据底相同的菱形与正方形面积的比为高之比即可求解；

（3）分a=3，a=4两种情况讨论可求这个平行四边形的“形变比”．

解：如图所示：

如图1，过点D作于点E，

，

由于菱形ABCD形变前为正方形，且形变前后两图形底相同，所以形变前后面积的比为高之比，

，

菱形ABCD形变前后的面积之比为2：；

如图2，

当时，

，．

，

形变比；

当时，

，．

，

形变比．

综上，当边长为3，4的矩形形变后成为一个内角是的平行四边形时，这个平行四边形的“形变比”或．