Question

如图所示，在△ABC中，CE⊥AB于点E，点D在BC上，∠BED=∠A，CE平分∠ACB，DF平分∠BDE，求证：DF⊥AB．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,垂线

专题：证明题

分析：可先证明AC∥DE，结合平行线的性质可得到∠ACB=∠EDB，再利用角平分线的定义可证得∠BDF=∠BCE，可判定CE∥DF，可得到∠DFB=∠CEF，可证得结论．

解答：证明：
∵∠BED=∠A，
∴AC∥DE，
∴∠ACB=∠BDE，
∵CE平分∠ACB，DF平分∠BDE，
∴∠BDF=

1

2

∠BDE，∠BCE=

1

2

∠ACB，
∴∠BDF=∠BCE，
∴DF∥CE，
∵CE⊥AB，
∴∠BFD=∠BEC=90°，
∴DF⊥AB．

点评：本题主要考查平行线的性质和判定，掌握两直线平行的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行．