Question

已知一次函数y=（1-2m）x+m-3的图象与y轴的交点位于y轴负半轴上，且函数y值随自变量x的增大而减小．
（1）求m的取值范围；
（2）请你给定一个m的值，并计算该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

考点：一次函数图象与系数的关系,一次函数图象上点的坐标特征

专题：数形结合

分析：（1）根据一次函数图象与系数的关系得到

1-2m＜0 m-3＜0

，然后解不等式即可；
（2）取m=-1，先确定直线y=-x-2与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）根据题意得

1-2m＜0 m-3＜0

，
解得

1

2

＜m＜3；
（2）m=1，
一次函数为y=-x-2，
当x=0时，y=-2，则直线y=-x-2与y轴的交点坐标为（0，-2）；当y=0时，-x-2=0，解得x=2，直线y=-x-2与x轴的交点坐标为（2，0）；
所以该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积=

1

2

•2•2=2．

点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限．