Question

如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，AB=OA，B（8，0），C为x轴负半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连OD．
（1）A点的坐标为

 

；
（2）作CH⊥x轴交AO的延长线于点H，
①求证：△DCO≌△ACH；
②求∠AOD的度数；
（3）当点C在线段OB（不含端点）上运动时，∠AOD的度数是否发生变化？请说明你的理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）作AE⊥OB，易证AE=OE=BE，即可求得A点坐标；
（2）①作出图形，易证∠CDE=∠OAE，即可证明△DCO≌△ACH，即可解题；
②根据①中结论可得∠CDE=∠OAE，即可求得∠OAD+∠ODA=90°，即可解题；
（3）由（2）中②可得∠AOD大小和C点位置无关．

解答：解：（1）作AE⊥OB，

∵△AOB为等腰直角三角形，AB=OA，
∴AE=OE=BE，
∴点A坐标（4，4）；
（2）作出图形，

①∵∠DEC+∠CDE=90°，∠AEO+∠OAE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴∠CDE=∠OAE，
在△DCO和△ACH中，

∠CDE=∠OAE CD=AC ∠DCE=∠ACH=90°

，
∴△DCO≌△ACH（ASA）；
②∵△DCO≌△ACH，
∴∠CDE=∠OAE，
∴∠OAD+∠ODA=∠EAD+∠OAE+∠ADE
=∠EAD+∠ADE+∠CDE
=∠CAD+∠CDA
=90°，
∴∠AOD=180°-∠OAD-∠ODA=90°；
（3）由（2）中②可得∠AOD大小和C点位置无关，
故∠AOD大小不会随C点移动变化．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△DCO≌△ACH是解题的关键．