Question

2．关于x的方程x⁴+（2+k）x²+（3-k）x+3k=0有实数根且所有实数根的积为-6，求k的值及方程的解．

Answer 1

分析 利用双十字相乘法把x⁴+（2+k）x²+（3-k）x+3k分解因式，再进一步利用根与系数的关系，分别探讨得出答案即可．

解答 解：分解因式：双十字相乘法：
x² -x    3
x²+x    K

∴（x²-x+3）（x²+x+K）=0，
∵x²-x+3=0或x²+x+K=0，
而x²-x+3=0无解，
∴x²+x+k=0，
∴x₁+x₂=-1，x₁•x₂=K，
∵所有实数根之积为-6，
∴K=-6，
∴x²+x-6=0，
x₁=-3，x₂=2．

点评 此题考查根与系数的关系，把原方程利用双十字相乘法因式分解是解决问题的关键．