Question

一副三角板按如图所示位置摆放，测得BC=10cm，则两个三角板重叠（阴影）部分的面积为（　　）

• A、75m²
• B、（25+25

  3

  ）cm²
• C、（25+

  25

  3

  3

  ）cm²
• D、（25+

  50

  3

  3

  ）cm²

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：作CH⊥AB于H，如图，在Rt△BCH，根据等腰直角三角形的性质得到CH=BH=

2

2

BC=5

2

，在Rt△ACH中，利用∠CAH的正切可计算出AH=

5 6

3

，然后利用三角形面积公式求解．

解答：解：作CH⊥AB于H，如图，
在Rt△BCH中，∵∠CBH=45°，BC=10，
∴CH=BH=

2

2

BC=5

2

，
在Rt△ACH中，∴∠CAH=60°，CH=5

2

，
∴tan60°=

CH

AH

，
∴AH=

5 2

3

=

5 6

3

，
∴AB=AH+BH=5

2

+

5 6

3

，
∴两个三角板重叠（阴影）部分的面积=

1

2

•CH•AB=

1

2

•5

2

•（5

2

+

5 6

3

）=（25+

25 3

3

）cm²．
故选C．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．