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【题目】已知点A的坐标为(2,0),点P在直线y=x上运动,当以点P为圆心,PA的长为半径的圆的面积最小时,点P的坐标为(
A.(1,﹣1)
B.(0,0)
C.(1,1)
D.(

【答案】C
【解析】解:如图,过点A作AP与直线y=x垂直,垂足为点P,此时PA最小,则以点P为圆心,PA的长为半径的圆的面积最小.过点P作PM与x轴垂直,垂足为点M. 在Rt△OAP中,∵∠OPA=90°,∠POA=45°,
∴∠OAP=45°,
∴PO=PA,
∵PM⊥x轴于点M,
∴OM=MA= OA=1,
∴PM=OM=1,
∴点P的坐标为(1,1).
故选:C.

【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形和垂线段最短的相关知识点,需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°;连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用才能正确解答此题.

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