Question

8．下面是小雷在一次测验中解答的填空题：
①若x²=m²，则x=m；
②方程3x（2x-1）=2x-1的解是$x=\frac{1}{3}$；
③已知三角形的两边分别为3和10，第三边长是方程x²-16x+63=0的根，则这个三角形的周长为20或22．
其中答案完全正确的题目个数是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 ①开方得到x=m或x=-m，本选项错误；②将方程右边式子整体移项到左边，提取公因式2x-1，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解，即可作出判断；③求出方程x²-16x+63=0的解，得到第三边的长，求出三角形周长即可作出判断．

解答 解：①若x²=m²，则x=±m，本选项错误；
②方程3x（2x-1）=2x-1，
移项得：3x（2x-1）-（2x-1）=0，即（2x-1）（3x-1）=0，
可得2x-1=0或3x-1=0，
解得：x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{1}{3}$，本选项错误； 
③x²-16x+63=0，
因式分解得：（x-7）（x-9）=0，
可得x-7=0或x-9=0，
解得：x₁=7，x₂=9，
所以第三边分别为7或9，
若第三边为7，三边长分别为3，7，10，不能构成三角形，舍去；
若第三边为9，三边长为3，10，9，此时周长为2+10+9=22．
则这个三角形的周长是22，本选项错误；
则答案完全正确的数目为0个．
故选D．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法及直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．