Question

20．如图（1）是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中 虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图（2）的 形状拼成-个正方形．

（1）图（2）中阴影部分的正方形边长是（a-b）²；
（2）用两种不同的方法求图（2）中阴影部分的面积：
方法1：（a+b）²-2a•2b=（a-b）²；
方法2：（a+b）²-4•ab=（a-b）²；
（3）观察图（2），请你写出式子（a+b²）、（a-b）²、ab之间的等量关系：（a+b）²=（a-b）²+4ab；
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若m-n=-7，mn=5，则（m+n）²的值为多少？

Answer 1

分析 （1）根据阴影部分的面积=边长为a+b的正方形的面积-长为2a，宽为2b的长方形的面积；
（2）除第（1）小题的方法外，还可以用正方形的面积减4个长方形的面积即可；
（3）借助第（2）小题的结论，即可找到三个式子之间的关系；
（4）利用（3）中的结论，利用整体代入即可．

解答 解：（1）阴影部分的面积为：（a+b）²-2a×2b=a²+2ab+b²-4ab=a²-2ab+b²=（a-b）²；
（2）方法1：（a+b）²-2a×2b=a²+2ab+b²-4ab=a²-2ab+b²=（a-b）²；
方法2：（a+b）²-4•a•b=a²+2ab+b²-4ab=a²-2ab+b²=（a-b）²；
（3）根据第（2）小题，可以看出，（a+b）²=（a-b）²+4ab；
（4）根据（3）中的结论，可知：（m+n）²=（m-n）²+4mn=（-7）²+4×5=49+20=69．
故答案为：（1）（a-b）²；（2）（a+b）²-2a•2b=（a-b）²；（a+b）²-4•ab=（a-b）²；（3）（a+b）²=（a-b）²+4ab；（4）69．

点评 本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式、图形的面积是解决此题的关键．