【题目】如图,已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过A(0,3),且对称轴是直线x=2.
(1)求该函数的解析式;
(2)在抛物线上找一点P,使△PBC的面积是△ABC的面积的,求出点P的坐标.
【答案】(1)y=x2-4x+3;(2)点P的坐标是(2+,2)或(2-,2)
【解析】
试题(1)由A点坐标可知 ,由对称轴可知 ,得到 ,从而得到函数的解析式为.
(2)根据坐标先求出△ABC的面积,进而求出△PBC的面积,根据三角形面积计算公式逆推出P点的纵坐标 ,再令 ,解一元二次方程即可求得P点的横坐标,从而得到P点坐标.
试题解析:(1)由题意得n=3,,∴m=-4,∴该函数的解析式为y=x2-4x+3.
(2)∵A(0,3),∴OA=3.∵S△PBC=S△ABC,∴|yP|=×3=2.
∵函数的最小值为-1,∴yP=2.代入函数解析式中得x2-4x+3=2,解得x=2±,
∴点P的坐标是(2+,2)或(2-,2).
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【题目】△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为,,,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( ).
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3
C.
D.∶∶=3∶4∶6
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【题目】(探究过程题)用直接开平方法解一元二次方程4(2x﹣1)2﹣25(x+1)2=0.
解:移项得4(2x﹣1)2=25(x+1)2,①
直接开平方得2(2x﹣1)=5(x+1),②
∴x=﹣7. ③
上述解题过程,有无错误如有,错在第_____步,原因是_____,请写出正确的解答过程_____.
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【题目】某工厂要把一批产品从A地运往B地,若通过铁路运输,则每千米需交运费15元,还要交装卸费400元及手续费200元,若通过公路运输,则每千米需要交运费25元,还需交手续费100元(由于本厂职工装卸,不需交装卸费).设A地到B地的路程为x km,通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y1元和y2元,
(1)求y1和y2关于x的表达式.
(2)若A地到B地的路程为120km,哪种运输可以节省总运费?
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【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,F是BC上任意一点,连接AF交对角线BD于点E,连接EC.
(1)求证:AE=EC;
(2)当∠ABC=60°,∠CEF=60°时,点F在线段BC上的什么位置?说明理由.
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【题目】如图,x轴表示一条东西方向的道路,y轴表示一条南北方向的道路,小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发,小丽沿着x轴以4千米时的速度由西向东前进,小明沿着y轴以5千米/时的速度由南向北前进.有一颗百年古树位于图中的P点处,古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和2千米.
问:(1)离开路口后经过多少时间,两人与这棵古树的距离恰好相等?
(2)离开路口经过多少时间,两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上?
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【题目】甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务,已知如下信息:
信息一:甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时;
信息二:甲4小时完成的工作量与乙3小时完成的工作量相等;
信息三:丙的工作效率是甲的工作效率的2倍.
如果每小时只安排1名打字员,那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务,共需( )
A.小时B.小时C.小时D.小时
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【题目】如图,△ABC 中,∠ABC=63°,点 D,E 分别是△ABC 的边BC,AC 上的点,且 AB=AD=DE=EC,则∠C 的度数是( )
A.21°B.19°C.18°D.17°
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