Question

6．如图，一块等腰直角三角板AOB的直角顶点O与坐标原点生命，点B、A分别在第一、二象限，反比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$、y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象分别经过点A、B，若点A的坐标是（-3，1），分别求出k₁，k₂的值．

Answer 1

分析 分别过点A、B作AC⊥x轴、BD⊥x轴，垂足分别是点C、D．易证△ACO≌△ODB，求出点B的坐标，将B、A坐标分别代入y=$\frac{{k}_{1}}{x}$、y=$\frac{{k}_{2}}{x}$，即可求出k₁，k₂的值．

解答 解：分别过点A、B作AC⊥x轴、BD⊥x轴，垂足分别是点C、D．
∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠CAO+∠AOC=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠DOB+∠AOC=90°，
∴∠CAO=∠DOB，OA=BO，
∴△ACO≌△ODB，
∵点A的坐标是（-3，1），
∴AC=OD=1，BD=CO=3，
∴点B的坐标为（1，3），
将A、B两点的坐标代入y=$\frac{{k}_{1}}{x}$，y=$\frac{{k}_{2}}{x}$，得k₁=-3，k₂=3．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、待定系数法，运用数形结合的思想方法求出点A、B的坐标是解决问题的关键．