精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B,PD交⊙O于点C、D,PE是⊙O的切线,E为切点,连结AE,交CD于点F.
(1)若⊙O的半径为8,求CD的长;
(2)证明:PE=PF;
(3)若PF=13,sinA= ,求EF的长.

【答案】
(1)解:连接OD,

∵直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B,⊙O的半径为8,

∴OB= OA=4,BC=BD= CD,

∴在Rt△OBD中,BD= =4

∴CD=2BD=8


(2)证明:∵PE是⊙O的切线,

∴∠PEO=90°,

∴∠PEF=90°﹣∠AEO,∠PFE=∠AFB=90°﹣∠A,

∵OE=OA,

∴∠A=∠AEO,

∴∠PEF=∠PFE,

∴PE=PF


(3)解:过点P作PG⊥EF于点G,

∴∠PGF=∠ABF=90°,

∵∠PFG=∠AFB,

∴∠FPG=∠A,

∴FG=PFsinA=13× =5,

∵PE=PF,

∴EF=2FG=10.


【解析】(1)首先连接OD,由直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B,⊙O的半径为8,可求得OB的长,又由勾股定理,可求得BD的长,然后由垂径定理,求得CD的长;(2)由PE是⊙O的切线,易证得∠PEF=90°﹣∠AEO,∠PFE=∠AFB=90°﹣∠A,继而可证得∠PEF=∠PFE,根据等角对等边的性质,可得PE=PF;(3)首先过点P作PG⊥EF于点G,易得∠FPG=∠A,即可得FG=PFsinA=13× =5,又由等腰三角形的性质,求得答案.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.

甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示.

乙公司方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元;绿化面积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4.

(1)求如图所示的yx的函数解析式;(不要求写取值范围)

(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米.试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,点D、E为BC边上的两点,且∠DAE=45°,连接EF、BF,则下列结论: ①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE+DC>DE;④BE2+DC2=DE2 , 其中正确的有( )个.

A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件,已知生产一件A种产品用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利700元;生产一件B种产品用甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利1200元.

(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来;

(2)设生产A、B两种产品总利润为y元,其中一种产品生产件数为x件,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明那种方案获利最大?最大利润是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知某品牌的饮料有大瓶装与小瓶装之分某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000其中大瓶和小瓶饮料的进价及售价如下表所示:

大瓶

小瓶

进价(/)

5

2

售价(/)

7

3

(1)该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶?

(2)在大瓶饮料售出200小瓶饮料售出100瓶后商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品在顾客一次性购买大瓶饮料时每满2瓶就送1瓶小瓶饮料送完即止超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知一组数据:1,2,6,3,3,下列说法错误的是( )
A.众数是3
B.中位数是6
C.平均数是3
D.方差是2.8

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某公司欲招收职员一名,从学历、经验和工作态度等三个方面对甲乙丙进行了初步测试,测试成绩如下表.

(1)如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定各人的最终得分,并以此为据确定录用者,那么谁将被录用?

(2)自己确定学历、经验和工作态度三项的权,并根据自己的方案确定录用者.

应聘者

项目

学历

经验

工作态度

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF,其中C.D的坐标分别为(1,0)和(2,0).若在无滑动的情况下,将这个六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中,这个六边形的顶点A.B.C.D.E、F中,会过点(45,2)的是点  ▲  

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】联想与探索:

如图1,将线段A1A2本向右平移1个单位长度至B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分),在图2中,将折线A1A2A3向右平移1个单位长度至B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分).

(1)在图3中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位长度,从而得到一个封闭图形,并用阴影表示;

(2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a,竖直方向长均为b) S1= S2= S3= ;

(3)如图4,在一块长方形草地上,有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单位长度,长方形水平方向长为a,竖直方向长为b),则空白部分表示的草地面积是多少?

(4)如图5,若在(3)中的草地上又有一条横向的曲小路(小路任何地方的宽度都是1个单位长度),则空白部分表示的草地面积是多少?

查看答案和解析>>

同步练习册答案