Question

10．已知：AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且CE=BF，求证：∠A=∠D．

Answer 1

分析 由已知条件易证得△AEB≌△DFC，可得∠A=∠D．

解答 证明：∵CE=BF，
∴CE+EF=BF+EF，即EB=FC，
又∵AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
在Rt△AEB与Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{EB=FC}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC  （HL），
∴∠A=∠D．

点评 本题考查了全等三角形的判定及性质，关键是根据HL证明Rt△AEB≌Rt△DFC．