Question

【题目】抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2 .正确结论的个数是( )

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据二次函数图像与b2－4ac的关系、对称轴公式、点的坐标及增减性逐一判断即可.

解：①由图可知，将抛物线补全，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点

∴b2－4ac＞0

∴4ac－b2＜0，故①正确；

②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1

∴

解得：

∴2a－b＝0，故②正确；

③∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，

∴此抛物线与x轴的另一个交点在(0，0)和(1，0)之间

∵在对称轴的右侧，函数y随x增大而减小

∴当x=1时，y＜0，

∴将x=1代入解析式中，得：y＝a＋b＋c＜0

故③正确；

④若点(x1，y1)，(x2，y2)在对称轴右侧时，

函数y随x增大而减小

即若x1＜x2，则y1＞y2

故④错误；

故选C.