【题目】如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5cm, 且tan∠EFC=
,那么矩形ABCD的周长_____________cm.
【答案】36.
【解析】
试题∵△AFE和△ADE关于AE对称,∴∠AFE=∠D=90°,AF=AD,EF=DE.∵tan∠EFC==
,∴可设EC=3x,CF=4x,那么EF=5x,∴DE=EF=5x.∴DC=DE+CE=3x+5x=8x.∴AB=DC=8x.
∵∠EFC+∠AFB=90°, ∠BAF+∠AFB=90°,∴∠EFC=∠BAF.∴tan∠BAF=tan∠EFC=,∴
=
.∴AB=8x,∴BF=6x.∴BC=BF+CF=10x.∴AD=10x.在Rt△ADE中,由勾股定理,得AD2+DE2=AE2.∴(10x)2+(5x)2=(5
)2.解得x=1.∴AB=8x=8,AD=10x=10.∴矩形ABCD的周长=8×2+10×2=36.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+6经过两点A(﹣1,0),B(3,0),C是抛物线与y轴的交点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P(m,n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,设△PBC的面积为S,求S关于m的函数表达式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值;
(3)点M在抛物线上运动,点N在y轴上运动,是否存在点M、点N使得∠CMN=90°,且△CMN与△OBC相似,如果存在,请求出点M和点N的坐标.
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【题目】某校为检测师生体温,在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图,已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m,为了解自己的有效测温区间.身高1.6m的小聪做了如下实验:当他在地面N处时测温门开始显示额头温度,此时在额头B处测得A的仰角为18°;在地面M处时,测温门停止显示额头温度,此时在额头C处测得A的仰角为60°.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.(额头到地面的距离以身高计,计算精确到0.1m,sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)
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【题目】某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件,且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.
(1)每台A,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件?
(2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件,为了如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不少于72件,同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过76件,那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台?
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【题目】由于“新冠肺炎”的发生,市场上防护口罩出现热销.某药店第一次用2000元购进若干个防护口罩,并按定价2.5元/个出售,很快售完由于该防护口罩畅销,第二次购进时,每个防护口罩的进价比第一次的进价提高了25%,该药店用3000元购进防护口罩的数量比第一次多了200个,并把定价提高20%进行销售.
(1)第一次购进时,每个防护口罩的价格是多少元?
(2)第二次售出800个防护口罩时,出现了滞销,该药店打算降价售完剩余的防护口罩.那么该药店每个防护口罩至多降价多少元出售,才能使第二次销售的防护口罩不亏本?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直与x轴,垂足为点B,反比例函数(x>0)的图象经过AO的中点C,且与AB相交于点D,OB=4,AD=3.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求cos∠OAB的值;
(3)求经过C、D两点的一次函数解析式.
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【题目】在新冠病毒疫情防控期间,某校“停课不停学”,开展了网络教学.为了解九年级学生在网络学习期间英语学科和数学学科的学习情况,复课后从九年级学生中随机抽取60名学生进行了测试,获得了他们成绩(百分制)的数据,通过对成绩数据的整理、描述和分析,得到了如下部分信息.
①英语成绩的频数分布直方图如图:
(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100.)
②英语和数学成绩的平均数、中位数、众数如表:
学科 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
英语 | 74.8 | m | 83 |
数学 | 72.2 | 70 | 81 |
③英语成绩在70≤x<80这一组的数据是:
70 71 72 73 73 73 74 76 77 77 77 78 79 79
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中m的值是 .
(2)在此次测试中,李丽的英语成绩为74分,数学成绩为71分,该名学生成绩排名更靠前的学科是 .(填“英语”或“数学”),理由是 .
(3)若该校九年级共有500名学生,请你估计英语成绩超过77.5分的人数.
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【题目】如图,△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,BC=2,D是AB上的动点,将线段CD绕点C逆时针旋转90°,得到线段CE,连接BE,则BE的最小值是( )
A.-1B.
C.
D.2
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【题目】为了丰富居民的文化生活.某社区开展跳舞、绘画、游泳、唱歌等活动来让居民娱乐.为了解居民对跳舞、绘画、游泳、唱歌这四种活动(以下分别用,
,
,
表示这四种不同活动)的喜爱情况,在“五一”劳动节期间对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查结果绘制成如下两幅统计图.请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将不完整的条形图补充完整;
(3)若居民区有8000人,请估计爱唱歌的人数?
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