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    如图，把长AD=10cm，宽AB=8cm的矩形沿着AE对折，使点D落在BC边的F点上，求DE的长．
    考点：翻折变换（折叠问题）,勾股定理
    专题：
    分析：在△ABF中，利用折叠及勾股定理易得BF长度，即可得CF的长度，用DE表示出EC，利用Rt△EFC的三边关系即可求得DE长度．
    解答：解：由折叠的性质知，DE=EF，AF=AD=10cm，
    在Rt△ABF中，由勾股定理知，BF=6cm，FC=BC-BF=10-6=4cm，
    在Rt△EFC中，由勾股定理知，FC2+CE2=EF2，
    （8-DE）2+42=EF2，
    解得EF=DE=5cm．
    答：DE的长度为5cm．
    点评：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，勾股定理等知识点．
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    规定一种运算：
    .
    ab
    cd
    .
    =ad-bc    ，例如
    .
    23
    45
    .
    =2×5-3×4=-2，请你按照这种运算的规定，计算
    .
    1-3
    20.5
    .
    和
    .
    (-1)20104
    1.25-9
    .
    的值．

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    小刚同学以5km/h的速度前进，可以及时从家返回学校，但他在走了全程的
    1
    3
    后，搭上了速度是20km/h的汽车，因此，比规定的时间早2小时到达学校，求他家到学校的距离．

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    先化简，再求值：8x2-（x+2）（2-x）-2（x-5）2，其中x=-3．

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    四边形ABCD为正方形（四边相等，四角为直角），点P为直线DC上一点，连接AP作等腰Rt△APQ，AP⊥AQ（其中A、P、Q按逆时针排列），直线CQ交直线AD于M点．
    （1）如图①，点P在DC边上时，线段DM和CP之间是否存在某种确定的数量关系？写出你的结论并证明；
    （2）如图②，点P在DC的延长线上时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立：证明你的结论；
    （3）如图③，点P在CD的延长线上时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请你完成图③，并直接写出你的结论，不需要证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某校墙边有甲、乙两根木杆．
     
    （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图（1）所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
    （2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
    （3）在你所画的图形中有相似的三角形吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．
    （1）试判断∠F与∠B、∠D之间的等量关系；
    （2）若∠B：∠D：∠F=2：x：3，求x的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴相交于点A，与 y轴相交于点 B，且S△AOB=12，点P（x，y）是线段AB上一动点．
    （1）求k的值． 
    （2）若△POA是以OA为底边的等腰三角形，求点P的坐标． 
    （3）是否存在点P，使直线OP把△AOB的面积分成1：2两部分？若否存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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