【题目】如图,是半圆的直径,射线于点,点是射线上一动点,连接,将沿翻折,点落在点处,过点作直线.
(1)当时,求证:是半圆的切线;
(2)点在射线上继续向上运动,直线是否会再次与半圆相切,若相切,求出的度数;若不相切,请说明理由.
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【题目】如图,用一段25m的篱笆圈成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长12m,为方便进出,在垂直于墙的一边留一个1m宽的门.
(1)当菜园面积为80m2时,所用矩形菜园的长、宽分别为多少?
(2)所围成的矩形菜园的面积能为90m2吗?如果能,请求此时菜园的长和宽;如果不能,说明理由.
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【题目】近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次一共调查了多少名购买者?
(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度.
(3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名?
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【题目】如图,无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°,如果无人机距地面高度CD为米,点A、D、E在同一水平直线上,则A、B两点间的距离是_____米.(结果保留根号)
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【题目】如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交舡于点G,连接DG.
(1)求证:四边形EFDG是菱形;
(2) 求证: ;
(3)若AG=6,EG=2,求BE的长.
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【题目】某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品, 已知每件产品的进价为元,每年销售该产品的总开支(不含进价)总计万元,在销售过程中发现,年销售量(万件)与销售单价(元)之间存在如图所示的一次函数关系.
(1)求关于的函数关系;
(2)试写出该公司销售该种产品的年获利(万元)关于销售单价(元)的函数关系式(年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支),当销售单价为何值时年获利最大?并求这个最大值.
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【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,M、N分别在边AC、BC上,OM⊥ON,连MN,AC=4,BC=8.设AM=a,BN=b,MN=c
(1) 求证:a2+b2=c2
(2) ① 若a=1,求b;② 探究a与b之间的函数关系式
(3) △CMN的面积的最大值为__________(不写解答过程)
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【题目】某商品的进价为每件40元,售价每件不低于60元且每件不高于80元.当售价为每件60元是,每个月可卖出100件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2件.设每件商品的售价为元(为正整数),每个月的销售利润为元.
(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)当每件商品定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元?
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