Question

【题目】（1）在等腰三角形ABC，∠A＝130°，求∠B的度数

（2）在等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．

（3）根据（1）（2）问后发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围，并用含x的式子表示∠B的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠B=25°；（2）∠B＝70°或100°或40°；（3）当x≠60时，∠B有三个不同的度数，∠B的度数为（）°或（180﹣2x）°或x°．

【解析】

（1）根据三角形内角和定理，因为∠A＝130°＞90°，得到∠B＝∠C＝25°；

（2）根据三角形内角和定理，因为∠A＝40°＜90°，所以有∠A＝∠B或∠A＝∠C或∠B＝∠C，分别求出∠B的度数即可；

（3）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠B的度数只有一个，不符合条件；②当0＜x＜90时，结合三角形内角和定理先求出三种情况时∠B的度数，再根据∠B的三个度数不同求解即可．

解：（1）根据三角形内角和定理，

∵∠A＝130°＞90°，

∴∠B＝∠C＝（180°-130°）÷2=25°；

（2）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝70°；

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×40°＝100°；

若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝∠A=40°；

故∠B＝70°或100°或40°；

（3）分两种情况：

①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，

∴∠B的度数只有一个，∠B＝（）°，不符合条件；

②当0＜x＜90时，

若∠A为顶角，则∠B＝（）°；

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2x）°；

若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°．

∵∠B有三个不同的同的度数，

∴≠180﹣2x，180﹣2x≠x或≠x，

解得x≠60，

即当x≠60时，∠B有三个不同的度数，∠B的度数为（）°或（180﹣2x）°或x°．