Question

13．某市一中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）C等级对应扇形的圆心角为144度；
（2）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人参加市演讲比赛，请利用列表法或树形图法求获A等级的小明参加市演讲比赛的概率．（假设小明用A₁表示，其他三人分别用A₂、A₃、A₄表示）

Answer 1

分析 （1）先利用D等级的人数除以它占的百分比得到调查的总人数，然后用360°乘以C等级所占的百分比即可得到C等级对应扇形的圆心角的度数；
（2）A等级的人数为4人，假设小明用A表示，其他三人分别用B、C、D表示，利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出小明参加市演讲比赛的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）12÷30%=40，即调查的总人数为40人，
所以C等级对应扇形的圆心角=360°×$\frac{16}{40}$=144°，
故答案为144；
（2）A等级的人数为4人，假设小明用A表示，其他三人分别用B、C、D表示，
画树状图为：

共有12种等可能的结果数，小明参加市演讲比赛的结果数为6，
所以小明参加市演讲比赛的概率=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．